[serega]

Я бы предложил следующий вариант - нужно просто объединить все что предлагают.
1 Дополнительные поперечины особой жесткости не придадут, поскольку параллелограм не устойчивая конструкция, поэтому что бы придать ему жесткость нужно его распереть. А вот полученные треугольники и трапеция вполне устойчивы.
2 Как сдесь уже отмечалось жескость в горизонтали в табуретке дает крышка, в нашем случае предлагаю сделать те же укосины.
3. К печи завязываться ни вкоем случае нельзя - даже фундаменты печи и постройки рекомендуется разделять, дабы не было трещин в печи.
4. К земле я бы все же привязался, чтоб в космос не улететь